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发表于 2020-3-11 15:16:08
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這就是愛麗絲攻略 參考以下網址的
https://blog.xuite.net/isdp2008a ... 4%E9%81%8A%E6%88%B2
前陣子與幾個小朋友玩，發現他們在玩一個還蠻有趣的遊戲，規則如下：兩個人猜拳，贏的人先開始，兩人輪流數數字，從1開始數，每次數1個或2個數字，先數到20的人贏。
比如說，甲與乙的比賽過程可以是：甲：1,2、乙：3、甲：4、乙：5,6、甲：7,8、乙：9、甲：10,11、乙：12,13、甲：14、乙：15,16、甲：17、乙：18、甲：19,20，最後由甲獲勝。然而乙不甘心，所以再和甲玩一次，過程為：甲：1,2、乙：3,4、甲：5、乙：6、甲：7、乙：8,9、甲：10,11、乙：12,13、甲：14,15、乙：16、甲：17、乙：18,19、甲：20，最後還是由甲獲勝。
這個遊戲，若兩人都不懂規則，輸贏會不一定。但是，其實先搶到某些特定數的人就會勝利。怎麼說呢？比如說上面的兩場比賽就告訴我們，當甲搶到17後，乙不管是數18（甲數19,20）或者改數18,19（甲改數20），都保證甲可以搶到20，對不對？
而且反過來說，若乙搶到了17，則不論是甲數18(乙再數19,20)，或者甲數18,19(乙數20)，乙都能搶下勝利。所以，原本搶20的遊戲，現在是不是可以說，已經變成了搶17的遊戲呢？是的。所以，我們現在乾脆把比賽改成誰先數到17好了。可是，依照上面的看法，搶17的遊戲，相信只要搶到14就可以獲勝，不是嗎？沒錯，想想便可知的確是那樣。
因此，不斷推下去，我們可以知道要只搶到14,11,8,5,2這些點，即可有許多的優勢。在玩家都已充分理解玩法的情形下，2是先數的人必然會搶到的，所以，先開始數的人會必勝，只要他先數1,2，往後就可以保證他會搶到5, 8, 11, 14, 17及20。因為接下來，只要對方走1步，我方就走2步；對方走1步，我方就走2步。不管怎樣，兩人合計一個回合都湊成了3步。
上面的甲雖然勝了，但是他的數法，並沒有採取「必勝」的方法。其實，甲它可以採取以下的走法，來保持必勝狀態：甲：1,2、乙：3、甲：4,5、乙：6,7、甲：8、乙：9、甲：10,11、乙：12,13、甲：14、乙：15、甲：16, 17、乙：18、甲：19, 20，甲獲勝。
這個有趣的小遊戲，蘊含的數學的智慧，各位同學也可以拿來跟你的同學或者家中的小朋友玩，相信可以增加彼此對於數學的興趣。雖然你可能知道必勝的方法，但是偶爾可以讓一讓對方，讓他們建立自信心。也說不定，玩過很多次之後，說不定對方也可以慢慢自己體會出「必勝」的方法喔！
此外，筆者發現如果改成由3個人來玩這個遊戲，似乎找不出必勝的方法，過程將會非常撲朔迷離，很好玩，讀者了解上述的兩人遊戲後，可以再多找一個人來玩玩看喔。
其實，只要這個遊戲還是兩個人玩，但將可以喊的數字改成可以喊1,2或3，那麼還是有相應的走法，只是變成先手必敗。怎麼說呢？因為後手只要使用上面曾用過的方法，並改為：
《對方喊1,2,3，我方則相應喊3,2,1來湊成4，必定可搶到4,8,12,16,20而勝利》
則必勝方式變成要搶到4的倍數，而且後手必定可先搶到4。
所以，搶n的遊戲，其先手與後手的必勝於否，是與n有關係的。一般來說，若搶n的遊戲，可以喊的數字是1,2,...,k這連續k個整數，那麼只要比賽雙方都使用下面的手法：
《對方喊1,2,...或k時，我方則分別相應喊出k,(k-1),...或1，來湊成(k+1)，
必定可搶到固定差(k+1)的連續數字(成等差數列)》
則可簡單分成兩種情形：(1)當n非(1+k)的倍數時，先手必勝; (2)當n是(1+k)的倍數時，後手必勝。
簡單說明如下：第一種情形，因為n非(k+1)的倍數，所以n除以(k+1)的餘數為r不為0，再從除法原理知1≦r≦k，因此只要先手第一步下r，則剩下的數的[個數]剛好是(k+1)的倍數，且最後一個數是n，則可用上面的手法來奪得n這個數。 反之，第二種情形，假設先手第一步數了s個數好了，不論s為1,2,...或k，都將導致所剩的數字各數n'=n-s變成不是(k+1)的倍數，假設n'除以(k+1)的餘數為r'，因為1≦r'≦k，後手只要取r'個，剩下來的數的個數就是(k+1)的倍數，後手便可依照上面的手法，順利搶到最後一個數字n。 |
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提升卡
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